Большой респект за содержательный комментарий и вопросы. Для меня это важно и интересно.
-
По комбинации FIR и IIR фильтров совершенно согласен. Понял.
-
Абзац с интерполятором у меня вызвал вопросы.
Если правильно понимаю, то это интерполирующий фильтр (мы же про PCM говорим). Если так, то искажения восстановленного сигнала не растут с ростом частоты. Посмотрите на очень хороший интерполирующий фильтр EQHQ (в начале темы я приводил его спецификации) - 0-19.00Khz ±0.00000005dB (pass band ripple), 22.50Khz -174.26dB (stopband attenuation). Он линеен до 19кГц, а на 22.5 кГц убивает все до -174dB. Никаких проблем с подавлением отражений.
Правда его порядок (количество коэффициентов) ~ 2000. Soekris нашел возможность выделить память под фильтры такой длины.
Обычным интерполирующим фильтром длины 100 - 200 коэффициентов такое создать невозможно.
В Денафрипс Понтусе, если правильно помню, максимальная длина фильтра 64. В такой ситуации вы абсолютно правы.
Или вы про дельта-сигма ЦАП? Тогда из за ноиз шейпинга шум вытесняется очень высоко (условно за 40кГц). Там сильный фильтр не нужен. Поэтому в Sabre и AKM используются стандартные IIR фильтры с частотой среза 50, 60, 70 кГц.
Очень многие люди предпочитают Soft фильтры (с длинной зоной перехода, завал с 16 кГц) и осознанно выбирают их. Совершенно с вами согласен. Причины мне не понятны, но это не важно. Разные люди - разные предпочтения. Возможно это просто вопрос личного шаблона “правильного” звука.
- Абзац по По поводу zero hold ЦАП (матрица R2R).
FIR фильтром достаточной длины можно убрать любые отражения. Просто это будет длинный фильтр. EQHQ - пример. Для этого нужно просто иметь достаточно свободной памяти и запас по вычислительным возможностям.
По поводу свертки.
Вся математика дискретизации и последующего восстановления сигнала использует понятие дельта-функции (бесконечно короткий импульс).
Переход из аналоговой формы в дискретную математически описывается произведением исходного аналогового сигнала на ряд дельта - функций, смещенных друг относительно друга на всемя семплирования (1/частоту дискретизации).
Посмотрим на спектр такого сигнала.
Спектр (фурье-преобразование) произведения двух сигналов равен свертке спектров (фурье преобразований) двух сигналов.
Фурье преобразование дельта-функции это константа = 1.
Фурье преобразование начального сигнала - его спектр.
Так и получается спектр дискретизированного сигнала - спектр отраженный и смещенный кратно частоте дискретизации.
Обратное тоже верно. Т.е. когда переходим из дискретного сигнала в аналоговый, умножаем дельта функцию на константу равную громкости сигнала. Спектр произведения тоже является сверткой спектров.
Проблема в том, что R2R цап не работает с бесконечно узкими импульсами. Его импульс - ступенька, длительностью 1/частоту дискретизации. В этом случае мы имеем не дельта-функцию (спектр которой = константе) а ступеньчатую функцию, спектр которой представляет собой sin(x)/x.
Соответственно появляются искажения.
Цитата по ссылке, приведенной мной в предыдущем посте
The fact that practical digital-to-analog converters (DAC) do not output a sequence of dirac impulses, xs(t) (that, if ideally low-pass filtered, would result in the unique underlying bandlimited signal before sampling), but instead output a sequence of rectangular pulses, xZOH(t) (a piecewise constant function), means that there is an inherent effect of the ZOH on the effective frequency response of the DAC, resulting in a mild roll-off of gain at the higher frequencies (a 3.9224 dB loss at the Nyquist frequency, corresponding to a gain of sinc(1/2) = 2/π).
Перевод
Тот факт, что DAC не выводит последовательность импульсов Дирака (дельта функций), но вместо этого выводит последовательность прямоугольных импульсов, означает, что существует эффект влияния на эффективную АЧХ ЦАП, выражающиюся в умеренном падении усиления на высоких частотах (3,9 dB потерь на частоте Найквиста).
Конец перевода
Когда мы делаем передискретизацию, мы увеличиваем (кратно степени апсемплинга) частоту, на который происходит это падение - т.е. делаем АЧХ более линейной в зоне 0-20кГц.
- По остаточному после фильтрации ультра ВЧ шуму - согласен. Даже читал в нескольких статьях, что остатки такого шума могут скрывать коррелированные шумы ЦАП и могут быть полезны. Правда там отмечалось, что очень сильно зависит от реализации ЦАП (где то позитивный эффект, где то нет).
Если найдете возможность - с удовольствием продолжу общение на эту тему.
Звучит очень хорошо.